Vyřešit f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Rozložit

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: x^{2}+ax+bx+7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-7 b=-1$$

Zapište x^{2}-8x+7 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Vytkněte x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$