Vyřešit f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-5 b=-2$$

Zapište x^{2}-7x+10 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Koeficient x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$