Vyřešit f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Rozložit

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-7 b=1$$

Zapište x^{2}-6x-7 jako: \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Vytkněte společný člen x-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$x=7$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$x=-1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a -1 za x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$