Vyřešit f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Rozložit

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapište x^{2}-5x-36 jako: \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Vytkněte společný člen x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$x=9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$x=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 9 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$