Vyřešit f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Rozložit

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5+\sqrt{5}}{2} za x_{1} a \frac{5-\sqrt{5}}{2} za x_{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-5x+5$$