Vyřešit f(x)=x^2-4x-15

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x - 15$$

Rozložit

$$\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{19} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{19} číslem 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2+\sqrt{19} za x_{1} a 2-\sqrt{19} za x_{2}.

$$x^{2}-4x-15=\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}-4x-15$$