Vyřešit f(x)=8x^2-5x

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Rozložit

$$x\left(8x-5\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(8x-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-5x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{5±5}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 5.

$$x=\frac{10}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±5}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 5.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydělte číslo 0 číslem 16.

$$x=0$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{8} za x_{1} a 0 za x_{2}.

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{8} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 8.

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

Vyhodnotit

$$x\left(8x-5\right)$$