Vyřešit f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Rozložit

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 160 na druhou.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 25600 do skupiny 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25728.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -160 do skupiny 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Vydělte číslo -160+8\sqrt{402} číslem 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{402} od čísla -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Vydělte číslo -160-8\sqrt{402} číslem 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -10+\frac{\sqrt{402}}{2} za x_{1} a -10-\frac{\sqrt{402}}{2} za x_{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$8x^{2}+160x-4$$