Vyřešit f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Rozložit

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo -28 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{29} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-1+\sqrt{29}}{14} za x_{1} a \frac{-1-\sqrt{29}}{14} za x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Vyhodnotit

$$7x^{2}+x-1$$