Vyřešit f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Rozložit

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Zvažte 3x-x^{2}+10. Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+3x+10$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -10 produktu.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=5 b=-2$$

Zapište -x^{2}+3x+10 jako: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Koeficient -x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±14}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo 8 číslem -4.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±14}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 14 od čísla -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydělte číslo -20 číslem -4.

$$x=5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotit

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$