Vyřešit f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Rozložit

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Zvažte x^{2}+2x-3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=3$$

Zapište x^{2}+2x-3 jako: \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±20}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±20}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo -30 číslem 10.

$$x=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$