Vyřešit f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 15 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 4. Jeden takový kořen je -\frac{3}{2}. Součinitele polynomu rozdělíte 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Zvažte 2x^{2}-11x+5. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 2x^{2}+ax+bx+5. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-10 b=-1$$

Zapište 2x^{2}-11x+5 jako: \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$