Vyřešit f(x)=4x^3+5x^2-119x-30

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 119 x - 30$$

Rozložit

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -30 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 4. Jeden takový kořen je -\frac{1}{4}. Součinitele polynomu rozdělíte 4x+1.

$$\left(4x+1\right)\left(x^{2}+x-30\right)$$

Zvažte x^{2}+x-30. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-30. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -30 produktu.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-5 b=6$$

Zapište x^{2}+x-30 jako: \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Vytkněte společný člen x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-5\right)\left(4x+1\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)\left(4x+1\right)$$