Vyřešit f(x)=4x^2+24x+36

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 24 x + 36$$

Rozložit

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Zvažte x^{2}+6x+9. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(4x^{2}+24x+36)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(4,24,36)=4$$

Vytkněte 4 před závorku.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo 24 na druhou.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{-24±0}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$4\left(x+3\right)^{2}$$