Vyřešit f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Rozložit

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Zvažte 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 196 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je -7. Součinitele polynomu rozdělíte x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Zvažte x^{2}+11x+28. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 28 produktu.

$$1,28 2,14 4,7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=4 b=7$$

Zapište x^{2}+11x+28 jako: \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Koeficient x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Vytkněte společný člen x+4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$