Vyřešit f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Rozložit

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku. Polynom x-x^{2}-4 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení. Kvadratický polynom nejde rozložit.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Vyhodnotit

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$