Vyřešit f(x)=3x^2-6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 x - 2$$

Rozložit

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Vydělte číslo 6+2\sqrt{15} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{15} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Vydělte číslo 6-2\sqrt{15} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1+\frac{\sqrt{15}}{3} za x_{1} a 1-\frac{\sqrt{15}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-6x-2$$