Vyřešit f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 2 a 0 získáte 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Přidat 7 na obě strany.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Změňte pořadí členů.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Sloučením -5x a -2x získáte -7x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, -7 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{35} od čísla 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 2 a 0 získáte 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Výsledkem násobení nulou je nula.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Změňte pořadí členů.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Sloučením -5x a -2x získáte -7x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Koeficient (tj. -\frac{7}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{7}{6}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{7}{6}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Připočítejte -\frac{7}{3} ke \frac{49}{36} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Připočítejte \frac{7}{6} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Vyřešte pro: g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$