Vyřešit f(x)=3x^2-5x+1

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{13} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5+\sqrt{13}}{6} za x_{1} a \frac{5-\sqrt{13}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}-5x+1$$