Vyřešit f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Rozložit

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -24 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 576 do skupiny -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Opakem -24 je 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 24 do skupiny 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Vydělte číslo 24+12\sqrt{3} číslem 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{3} od čísla 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Vydělte číslo 24-12\sqrt{3} číslem 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4+2\sqrt{3} za x_{1} a 4-2\sqrt{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$