Vyřešit f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Vydělte číslo 15+3\sqrt{13} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{13} od čísla 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Vydělte číslo 15-3\sqrt{13} číslem 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5+\sqrt{13}}{2} za x_{1} a \frac{5-\sqrt{13}}{2} za x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$