Vyřešit f(x)=3x^2+4x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Rozložit

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{6}$$

Vydělte číslo -4+2\sqrt{10} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{6}$$

Vydělte číslo -4-2\sqrt{10} číslem 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-2+\sqrt{10}}{3} za x_{1} a \frac{-2-\sqrt{10}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}+4x-2=3\left(x-\frac{\sqrt{10}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}+4x-2$$