Vyřešit f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Rozložit

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Vydělte číslo -3+\sqrt{33} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{33} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Vydělte číslo -3-\sqrt{33} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} za x_{1} a -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}+3x-2$$