Vyřešit f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Rozložit

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Vydělte číslo -12+2\sqrt{21} číslem 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{21} od čísla -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Vydělte číslo -12-2\sqrt{21} číslem 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2+\frac{\sqrt{21}}{3} za x_{1} a -2-\frac{\sqrt{21}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$3x^{2}+12x+5$$