Vyřešit f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+2x+3$$

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=-1$$

Zapište -x^{2}+2x+3 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Vytkněte -x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydělte číslo -6 číslem -2.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$