Vyřešit f(x)=2x^2-x

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - x$$

Rozložit

$$x\left(2x-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydělte číslo 0 číslem 4.

$$x=0$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{2} za x_{1} a 0 za x_{2}.

$$2x^{2}-x=2\left(x-\frac{1}{2}\right)x$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2x^{2}-x=2\times \frac{2x-1}{2}x$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}-x=\left(2x-1\right)x$$

Vyhodnotit

$$x\left(2x-1\right)$$