Vyřešit f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

Rozložit

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{6} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{6} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{6} číslem 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1+\frac{\sqrt{6}}{2} za x_{1} a 1-\frac{\sqrt{6}}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$2x^{2}-4x-1$$