Vyřešit f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Rozložit

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 2x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=-1$$

Zapište 2x^{2}-3x+1 jako: \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Vytkněte 2x z první závorky a -1 z druhé závorky.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±1}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydělte číslo 4 číslem 4.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±1}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a \frac{1}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{2} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 2 a 2.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$