Vyřešit f(x)=2x^2+5x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 5 x + 1$$

Rozložit

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{17}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{17} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-5+\sqrt{17}}{4} za x_{1} a \frac{-5-\sqrt{17}}{4} za x_{2}.

$$2x^{2}+5x+1=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

Vyhodnotit

$$2x^{2}+5x+1$$