Vyřešit f(x)=2x^2+2x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Rozložit

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{3} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{3} číslem 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-1+\sqrt{3}}{2} za x_{1} a \frac{-1-\sqrt{3}}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}+2x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$2x^{2}+2x-1$$