Vyřešit f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

Rozložit

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 45.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{5} od čísla -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-7+3\sqrt{5}}{2} za x_{1} a \frac{-7-3\sqrt{5}}{2} za x_{2}.

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}+7x+1$$