Vyřešit f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

Rozložit

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -15 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -1. Jeden takový kořen je 5. Součinitele polynomu rozdělíte x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Zvažte -x^{2}-2x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=1 b=-3$$

Zapište -x^{2}-2x+3 jako: \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vytkněte společný člen -x+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$