Vyřešit f(x)=-x^2-4x+12

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

Rozložit

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -4.

$$a=2 b=-6$$

Zapište -x^{2}-4x+12 jako: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Vytkněte společný člen -x+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 8.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Vydělte číslo 12 číslem -2.

$$x=-6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±8}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -6 za x_{1} a 2 za x_{2}.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$