Vyřešit f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

Rozložit

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Vydělte číslo -8+2\sqrt{14} číslem -2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

Vydělte číslo -8-2\sqrt{14} číslem -2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4-\sqrt{14} za x_{1} a 4+\sqrt{14} za x_{2}.

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$-x^{2}+8x-2$$