Vyřešit f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

Rozložit

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{14} číslem -2.

$$x=3-\sqrt{14}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{14} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{14} číslem -2.

$$x=\sqrt{14}+3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3-\sqrt{14} za x_{1} a 3+\sqrt{14} za x_{2}.

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$5+6x-x^{2}$$