Vyřešit f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Rozložit

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$a=8 b=2$$

Zapište -x^{2}+10x-16 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±6}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 6.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±6}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Vydělte číslo -16 číslem -2.

$$x=8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a 8 za x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$