Vyřešit f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Rozložit

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{3} číslem -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{3} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{3} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1-\frac{\sqrt{3}}{3} za x_{1} a 1+\frac{\sqrt{3}}{3} za x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$-3x^{2}+6x-2$$