Vyřešit f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Rozložit

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Vydělte číslo 10+6\sqrt{3} číslem -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{3} od čísla 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Vydělte číslo 10-6\sqrt{3} číslem -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} za x_{1} a \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} za x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$1-10x-2x^{2}$$