Vyřešit f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Rozložit

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Vydělte číslo -1+\sqrt{41} číslem -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{41} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Vydělte číslo -1-\sqrt{41} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1-\sqrt{41}}{4} za x_{1} a \frac{1+\sqrt{41}}{4} za x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Vyhodnotit

$$5+x-2x^{2}$$