Vyřešit f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Rozložit

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Vydělte číslo -8+4\sqrt{6} číslem -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{6} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Vydělte číslo -8-4\sqrt{6} číslem -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2-\sqrt{6} za x_{1} a 2+\sqrt{6} za x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$4+8x-2x^{2}$$