Vyřešit f(x)=-2x^2+6x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 6 x + 4$$

Rozložit

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{17} číslem -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{17} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{17} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3-\sqrt{17}}{2} za x_{1} a \frac{3+\sqrt{17}}{2} za x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+4=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}+3}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$4+6x-2x^{2}$$