Vyřešit f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Rozložit

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Vydělte číslo -5+\sqrt{73} číslem -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{73} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Vydělte číslo -5-\sqrt{73} číslem -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5-\sqrt{73}}{4} za x_{1} a \frac{5+\sqrt{73}}{4} za x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Vyhodnotit

$$6+5x-2x^{2}$$