Vyřešit f(x)=-2x^2+16x-24

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 16 x - 24$$

Rozložit

$$2\left(2-x\right)\left(x-6\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(-x^{2}+8x-12\right)$$

Zvažte -x^{2}+8x-12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=6 b=2$$

Zapište -x^{2}+8x-12 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+16x-24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-16±8}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±8}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 8.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo -8 číslem -4.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±8}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -16.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Vydělte číslo -24 číslem -4.

$$x=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$-2x^{2}+16x-24=-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(2-x\right)\left(x-6\right)$$