Vyřešit f(x)=-2(x^2+1)^2(x^2+1)(x-1)

$$f ( x ) = - 2 ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 1 )$$

Vyhodnotit

$$-2\left(x-1\right)\left(x^{2}+1\right)^{3}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

Rozviňte výraz \left(x^{2}+1\right)^{3} podle binomické věty \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 číslem x-1.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$

Roznásobit

$$2-2x+6x^{2}-6x^{3}+6x^{4}-6x^{5}+2x^{6}-2x^{7}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$-2\left(x^{2}+1\right)^{3}\left(x-1\right)$$

Rozviňte výraz \left(x^{2}+1\right)^{3} podle binomické věty \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$-2\left(\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$-2\left(x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$-2\left(x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1.

$$\left(-2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2\right)\left(x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x^{6}-6x^{4}-6x^{2}-2 číslem x-1.

$$-2x^{7}+2x^{6}-6x^{5}+6x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-2x+2$$