Vyřešit f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Rozložit

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Umocněte číslo 1375 na druhou.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Vynásobte číslo 500 číslem -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Přidejte uživatele 1890625 do skupiny -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1375 do skupiny 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Vydělte číslo -1375+125\sqrt{73} číslem -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}, když ± je minus. Odečtěte číslo 125\sqrt{73} od čísla -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Vydělte číslo -1375-125\sqrt{73} číslem -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{11-\sqrt{73}}{2} za x_{1} a \frac{11+\sqrt{73}}{2} za x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$-125x^{2}+1375x-1500$$