Vyřešit f(x)=-1+1/x+2

$$f ( x ) = - 1 + \frac { 1 } { x + 2 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{x+1}{x+2}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$-\frac{x+2}{x+2}+\frac{1}{x+2}$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{x+2}{x+2} a \frac{1}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-\left(x+2\right)+1}{x+2}$$

Proveďte násobení ve výrazu -\left(x+2\right)+1.

$$\frac{-x-2+1}{x+2}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -x-2+1.

$$\frac{-x-1}{x+2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo -1 číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{x+2}{x+2}+\frac{1}{x+2})$$

Vzhledem k tomu, že -\frac{x+2}{x+2} a \frac{1}{x+2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+2\right)+1}{x+2})$$

Proveďte násobení ve výrazu -\left(x+2\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-2+1}{x+2})$$

Slučte stejné členy ve výrazu -x-2+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-1}{x+2})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-1)-\left(-x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-x^{1}-2x^{0}-\left(-x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{-x^{1}-2x^{0}-\left(-x^{1}\right)-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-1-\left(-1\right)\right)x^{1}+\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Odečtěte -1 z -1 a -1 ze -2.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+2\right)^{2}}$$