Vyřešit f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Rozložit

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{4} před závorku.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Zvažte -x^{3}+11x^{2}-24x. Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Zvažte -x^{2}+11x-24. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 11.

$$a=8 b=3$$

Zapište -x^{2}+11x-24 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Koeficient -x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Vyhodnotit

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$