Vyřešit f(x)=(x-1)^2/3

$$f ( x ) = ( x - 1 ) ^ { 2 / 3 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2}{3\sqrt[3]{x-1}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-1\right)^{\frac{2}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{2}{3}\left(x^{1}-1\right)^{-\frac{1}{3}}x^{1-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x^{1}-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{3}x^{0}\left(x-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{2}{3}\times 1\left(x-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{2}{3}\left(x-1\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Vyhodnotit

$$\left(x-1\right)^{\frac{2}{3}}$$