Vyřešit f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3}{x-1}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vykraťte x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vykraťte x+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-1 a x+2 je \left(x-1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{x+1}{x-1} číslem \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{x+1}{x+2} číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} a \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} zlomkem \frac{x+2}{x+1} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte x+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte x+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3}{x-1}$$

Roznásobit

$$\frac{3}{x-1}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vykraťte x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vykraťte x+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-1 a x+2 je \left(x-1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{x+1}{x-1} číslem \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{x+1}{x+2} číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} a \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} zlomkem \frac{x+2}{x+1} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte x+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte x+1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3}{x-1}$$