Vyřešit f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Postup řešení

Nejdříve vyhodnoťte neurčitý integrál.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Vzhledem k tomu, že \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pro k\neq -1, nahraďte \int t^{3}\mathrm{d}t \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Určitý integrál je primitivní funkcí výrazu vyhodnocené jako horní limita integrace minus primitivní funkce vyhodnocená jako spodní limita integrace.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Derivovat vzhledem k x

$$x^{3}$$